如图,ΔABC内接于⊙o,CD⊥AB于点D,点M为A⌒B的中点,连AM、BM
1个回答

设 BC=a, AC=b, AM=MB=c, CM=e , AB=f

四边形ACBM的面积=S △BCM+S△ACM

=1/2×ae×sin30°+1/2×be×sin30°

=1/4×e（a+b）=根号3

所以 e=(4√3)/(a+b)

在三角形ABM中：∠MAB=30°

所以 f=AB=AM×√3=c×√3

圆内接四边形ACBM中,根据托勒密定理：

e×f=a×c + b×c=c（a+b） (AM=BM=c)

即 【(4√3)/(a+b)】×【c×√3】=c（a+b）

所以 （a+b）^2=12

所以 a+b=2√3

CM=e=(4√3)/(a+b)= (4√3)/(2√3)=2

在rt三角形BCM中：∠MCB=30°

CE=1/2×√3×CM=1/2×√3×2=√3

相关问题