已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.求证:四边形DEB
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解题思路:由DE⊥AB,DF⊥BC,∠ABC=90°,先证明四边形DEBF是矩形,再由BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F得出DE=DF判定四边形DEBF是正方形.

∵DE⊥AB,DF⊥BC,

∴∠DEB=∠DFB=90°,

又∵∠ABC=90°,

∴四边形BEDF为矩形,

∵BD是∠ABC的平分线,且DE⊥AB,DF⊥BC,

∴DE=DF,

∴矩形BEDF为正方形.

点评:

本题考点: 正方形的判定.

考点点评: 本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定.要注意判定一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形.