在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．
1个回答
解题思路：（1）连接CD1交C1D于点E，连接OE，由E是CD1中点，O是AC中点，知OE∥AD1，由此能证明AD1∥平面DOC1．
（2）连接BC1，BD，由E是PC中点，知EG∥DP．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB∥A1B1∥C1D1，AB=A1B1=C1D1，知四边形ABC1D1是平行四边形，所以∠BC1D或其补角为异面直线AD与C1D所成的角，由此能求出异面直线AD1与C1D所成的角的余弦值．
（1）证明：连接CD1交C1D于点E，连接OE
∵E是CD1中点，O是AC中点∴OE∥AD1
又∵OE⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1
∴AD1∥平面DOC1…（6分）
（2）连接BC1，BD
∵E是PC中点∴EG∥DP在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1∥C1D1，AB=A1B1=C1D1
∴四边形ABC1D1是平行四边形
∴BC1∥AD1
∴∠BC1D或其补角为异面直线AD与C1D所成的角…（3分）
在△BC1D中，BC1=4
2，C1D=5，BD=5，
∴cos∠BC1D=
2
2
5，
∴异面直线AD1与C1D所成的角的余弦值为
2
2
5．…（3分）
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答．
相关问题
