（2010•南通模拟）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的
1个回答
解题思路：（1）解实际应用题的关键是读懂题意，根据所给的条件知在三角形中表示出点到三个村庄的距离，表示出函数y的关系式．
（2）由题意知本题是一个求函数最小值的问题，这种类型的函数唯一的处理方式是通过导数来解题，对函数式求导，令导函数等于零，验证导函数等于零的左右两边导数的符合，得到最小值．
（1）∵在Rt△AOB中，AB=6，
∴OB=OA=3
2．
∴∠ABC＝
π
4由题意知0≤α≤
π
4．
∴点P到A、B、C的距离之和为
y＝2PB+PA＝2×
3
2
cosα+(3
2−3
2tanα)＝3
2+3
2×
2−sinα
cosα．
∴所求函数关系式为y＝3
2+3
2×
2−sinα
cosα(0≤α≤
π
点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型．
考点点评： 本题是一个三角函数同函数结合的问题，解题过程中用到三角函数和函数的思想，是一个中档题目，高考时出上此题，不易得分，解题的关键是运算，要过运算这一关．
相关问题
