设f(u)为可微分的函数,L为光滑的闭曲线,证明:积分f(x2+y2)(xdx+ydy)=0
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P = x³ + y²x,dP/dy = 2xy
Q = x²y + y³,dQ/dx = 2xy
∵dP/dy = dQ/dx
曲线积分与路径无关.
∴∫_(L) (x² + y²)(xdx + ydy) = 0
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