多元函数微积分设f(u,v)为可微分足够次的函数,试按r的方幂将函数 F(r)=(1/2π)∫(0,2π) f(x+r*
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f(x+rcost,y+rsint)=f(x,y)+af/ax*rcost+af/ay*rsint+0.5(a^2f/ax^2*(rcost)^2+2a^2f/axay*(r^2costsint)+a^2/ay^2*(rsint)^2)+1/6(a^3f/ax^3(rcost)^3+3a^3f/ax^2ay*(r^3cos^2tsint)+3a^3f/axay^2*(r^3costsin^2t)+a^3f/ay^3*(rsint)^3)+1/24(a^4f/ax^4(rcost)^4+4a^4f/ax^3ay*(r^4cos^3tsint)+6a^4f/ax^2ay^2*(r^4cos^2tsin^2t)+4a^4f/axay^3*(r^4costsin^3t)+a^4f/ay^4(rsint)^4)+小o余项,做积分就行.其中的a^kf/ax^k1ay^k2表示对x求k1次导对x求k2次导.
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