设矩阵A满足A^3+7A+46E=0,证明A+3E可逆
3个回答
因为 A^3+7A+46E=0
所以 A^2(A+3E)-3A(A+3E)+16(A+3E)-2E=0
所以 (A^2-3A+16E)(A+3E)=2E
所以 A+3E可逆,且(A+3E)^-1=(1/2)(A^2-3A+16E).
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