设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R - 已解决 - 学校大全

设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n

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A^2+2A-3E=0

可得(A+3E)(A-E)=0

可得r(A+3E)+r(A-E)≤n

又r(A+3E)+r(A-E)=r(A+3E)+r(E-A)≥r(4E)=n

所以有R(A+3E)+R(A-E)=n.

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