设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
2个回答
A^2+2A-3E=0
可得(A+3E)(A-E)=0
可得r(A+3E)+r(A-E)≤n
又r(A+3E)+r(A-E)=r(A+3E)+r(E-A)≥r(4E)=n
所以有R(A+3E)+R(A-E)=n.
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