已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CD
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（1）设DP=x，PF=y，
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形，且∠CDP=∠EFP=90°，
∴CD=DP=x，EF=PF=y，PC=
2 x ，PE=
2 y ．
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE
=x+x+
2 x +y+y+
2 y
=（2+
2 ）（x+y），
∵DF=2，
∴x+y=2．
∴AB=（2+
2 ）×2=4+ 2
2 ；
（2）连接CE．
由于tan∠C=
4
3 ，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，因此分两种情况考虑．
①当∠DCP=∠PEF时，
设DP=4m，PF=4n，则CD=3m，EF=3n，
根据勾股定理，可得CP=5m，PE=5n．
∵AB=CD+PC+DP+PE+EF+PF=12（m+n）=12，
∴m+n=1，
∵S 四边形CDFE=
1
2 （3m+3n）（4m+4n），
=6（m+n） 2
=6，
当∠DCP=∠EPF时，
设DP=4m，PF=3n，则CD=3m，EF=4n，
根据勾股定理，可得CP=5m，PE=5n．
∵AB=12（m+n）=12，
∴m+n=1．
∵m＞0，n＞0，
∴S 四边形CDFE=
1
2 （3m+4n）（4m+3n）
=
1
2 (12 m 2 +25mn+12 n 2 ) =
1
2 [12 (m+n) 2 +mn]
=
1
2 （12+mn）
=6+
1
2 mn＞6，
综上所述，四边形CDFE的面积的最小值为6．
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