已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n
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解题思路：由已知条件推导出a3=a1q2=
e
b
3
=e18，
a
6
＝
a
1
q
5
=
e
b
6
=e12，从而得到an=e24-2n，bn=24-2n，由此能求出{bn}的前n项和Sn的最大值．
∵等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，
数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，
∴a3=a1q2=eb3=e18，
a6＝a1q5=eb6=e12，
∴
a6
a3=q3=
e12
e18=e-6，
解得q=e-2，a1=
a3
q2=
e18
e−4=e22，
∴{an}的通项公式为an＝e22•(e−2)n−1=e24-2n，
∵数列{bn}满足bn=lnan，
bn＝lne24−2n=24-2n，
当n=12时，bn=0
则当n≥12时，bn＜0
∴{bn}的前n项和Sn取最大值时，n=12，
∴Sn的最大值是S12=
12
2(b1+b12)=6（24-2+24-24）=132．
故答案为：132．
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 本题考查数列的前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要注意对数函数性质的灵活运用．
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