如图,在△ABC中,B=90°,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上,使 ,DE=3,现将△ABC沿DE折成直二角角,
1个回答

(Ⅰ)在图1中,因

故BE∥BC,

又B=90°,

从而AD⊥DE,

在图2中,因A-DE-B是直二面角,AD⊥DE,

故AD⊥底面DBCE,

从而AD⊥DB,

而DB⊥BC,

故DB为异面直线AD与BC的公垂线,

下求DB之长,

在图1中,由

,得

又已知DE=3,从而,

故DB=2。

(Ⅱ)在图2中,过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F,连接AF,

由(1)知, AD⊥底面DBCE,

由三垂线定理知AF⊥FC,

故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角,

在底面DBCE中,∠DEF=∠BCE,

因此,

从而在Rt△DFE中,DE=3,

因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan