如图所示，直角坐标系的Y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PO，它离
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（1）根据电子在第一、四象限内的偏转分析和左手定则可知：
第一象限的磁场方向为垂直纸面向外…①
第四象限的磁场方向为垂直纸面向内…②
电子从b点射入的电子从O点射出，轨迹如图所示，则：
由几何关系得其圆周运动的半径：
R=L…③
由牛顿运动定律有： e v 0 B=m
v 20
R …④
联解③④得： v 0 =
eBL
m …⑤
（2）设从O点沿-y方向进入磁场的电子打在屏上最低点h，圆心为O 1，由图中几何关系可知：
.
O 1 g =R-
L
2 …⑥
.
gh =
R 2 - (
.
O 1 g ) 2 …⑦
设从O点沿某方向进入第二象限的电子其圆轨迹在i点恰与圆相切，该i点为电子打在屏上最高位置，如图所示，圆心为O 2，连接O 2、i交y轴为j点．由图中几何关系可知：
.
O 2 j =R-
L
2 …⑧
.
gi =
R 2 - (
.
O 2 j ) 2 …⑨
联解⑥⑦⑧⑨得：
.
gh =
3
2 L …⑩
.
gi =
3
2 L …（11）
接收屏被电子打中范围：（ -
3
2 L ，
3
2 L ）…（12）
（3）在所有达到屏上的电子中，从b点射入的电子在磁场中运动时间最长，它在磁场中做圆周运动有：
e v 0 B=m(
2π
T ) 2 R …（13）
它在第一象限内的运动时间： t 1 =
1
4 T …（14）
它在y轴左侧区域运动时间为： t 2 =
1
6 T …（15）
电子在磁场中运动时间最长时间为： t= t 1 + t 2 =
5πm
6eB …（16）
答：
（1）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向内，电子初速度v 0的大小为
eBL
m ；
（2）电子打到接收屏PQ上的范围为（ -
3
2 L ，
3
2 L ）；
（3）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t是
5πm
6eB ．
1年前
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