（2010•湖北模拟）已知函数f(x)＝Asin(2ωx+ϕ)(ω＞0)在x＝x12时取最大值2．x1，x2是集合M={
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解题思路：（1）根据x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为[π/2]，得到f（x）的周期为π，A=2，由
2π
2ω
＝π知ω＝1
，根据最大值代入解析式，求出初相，得到结果．
（2）根据所给的关系式，代入解析式，根据诱导公式整理变化成要求的结果，注意诱导公式的应用．
（1）由题意知：f（x）的周期为π，A=2
由[2π/2ω＝π知ω＝1∴f（x）=2sin（2x+ϕ）…（3分）
∵f(
π
12)＝2∴sin(
π
6+ϕ)＝1
从而
π
6+ϕ＝
π
2+2kπ，k∈z
即ϕ＝
π
3+2kπ(k∈z)∴f(x)＝2sin(2x+
π
3)…（6分）
（2）由f(α)＝
2
3知2sin(2α+
π
3)＝
2
3]
即sin(2α+
π
3)＝
1
3…（7分）
∴cos(
7π
6−2a)=cos[
3π
2−(2α+
π
3)]…（9分）
=−sin(2α+
π
3)…（11分）
=−
1
3…（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值；角的变换、收缩变换．
考点点评： 本题考查根据函数的图象确定函数的解析式，和给值求值，本题解题的关键是看出要求的角和已知角之间的关系．
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