（2011•恩施州模拟）己知函数f(x)＝Asin2(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2)，且y=f（x）最大值为
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解题思路：（1）利用二倍角公式化简函数的解析式，通过y=f（x）最大值为2，求出A；相邻两对称轴间的距离为2，求出函数的周期，得到ω；其图象过点（1，2）以及ϕ的范围，求出ϕ的值，得到函数的解析式．
（2）利用（1）求出函数在一个周期内的函数和的值，然后求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值，即可．
（1）y＝Asin2(ωx+ϕ)＝
A
2−
A
2cos(2ωx+2ϕ)
又y的最大值为2，且A＞0，有[A/2+
A
2＝2⇒A＝2．
相邻两对称轴间距为2，即
T
2＝2⇒T＝4⇒
2π
2ω＝4（ω＞0），则ω＝
π
4]f（x）过点（1，2），代入有cos(
π
2+2ϕ)＝−1 ⇒
π
2+2ϕ＝2kπ+π(k∈Z)⇒ϕ＝kπ+
π
4，又ϕ∈(0，
π
2)，∴ϕ＝
π
4，则f(x)＝1+sin
π
2x；（6分）
（2）由（1）f(x)＝1+sin
π
2x，有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，f（4）=1，
又y=f（x）的周期为4，且2011=4×502+3
故f（1）+f（2）++f（2011）=4×502+f（1）+f（2）+f（3）=2011．（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数三角形的确定，周期的应用，考查计算能力，转化思想的应用，常考题型．
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