解题思路：（1）借助中间比进行证明，根据平行线分线段成比例定理分别证明两个比都等于[CH/BC]即可；
（2）首先应画出两个不同的图形进行分析．构造30°的直角三角形，然后计算两条直角边的长，在两种情况中，GQ=16+3=19或16-3=13，然后根据勾股定理计算BG的长，进一步根据比例式求得FG的长；
（3）成立，根据（2）中的过程，可以分别求得左右两个比，从而证明结论．
（1）结论
FH
AB＝
FG
BG成立
证明：由已知易得FH∥AB，
∴
FH
AB＝
HC
BC，
∵FH∥GC，
HC
BC＝
FG
BG
∴
FH
AB＝
FG
BG．
（2）∵G在直线CD上，
∴分两种情况讨论如下：
①G在CD的延长线上时，DG=10，
如图1，过B作BQ⊥CD于Q，
由于四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，
∴BQ=3
3，CQ=3，
∴BG=
192+(3
3)2＝2
97．
又由FH∥GC，可得
FH
GC＝
BH
BC，
而△CFH是等边三角形，
∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，
∴
FH
16＝
6−FH
6，
∴FH=
48
11，
由（1）知
FH
AB＝
FG
BG，
∴FG=
FH•BG
AB＝
48
11•
1
6•2
97＝
16
11
97．
②G在DC的延长线上时，CG=16，
如图2，过B作BQ⊥CG于Q，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．
∴BQ=3
3，CQ=3．
∴BG=
132+(3
3)2=14．
又由FH∥CG，可得
FH
GC＝
BH
BC，
∴
FH
16＝
BH
6．
∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，
∴FH=
48
5．
∵FH∥CG，
∴
BF
BG＝
FH
CG．
∴BF=14×
48
5÷16=
42
5．
∴FG=14+
42
5＝
112
5．
（3）G在DC的延长线上时，
FH
AB＝
48
5÷6＝
8
5，
点评：
本题考点： 菱形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．
考点点评： 证明比例式的时候，可以利用相似或利用平行线分线段成比例定理进行证明．
