3^n+81=x^2
n=0 不可以
n>=1
故3整除x,x=3y 整理
3^(n-2)+9=y^2
n=2 不可以
n>=3
故3整除y,y=3z 整理
3^(n-4)+1=z^2
3^(n-4)=(z+1)(z-1)
而z+1,z-1不可能同时被3整除
n=4不可以
故3^(n-4)>1
所以z-1=1 z+1=3^(n-4)
恰好有z=2,n=5
且只有n=5一个
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