高一数学 抽象函数已知：F（xy) = F(x)×F(y) x∈(0,+∞) 且x>1时F(x)>1 且 F(x)≠0
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在f(xy)=f(x)f(y)中,用√x替换x,y,
得f(x)=f(√x)·f(√x)=[f(√x)]²,又f(x)≠0,
从而 f(x)>0
设01,即
f(x2)/f(x1)>1
而 f(x1)>0,于是f(x2)>f(x1)
从而 f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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