（1）
；（2）
.
试题分析：（1）依题意先设双曲线的方程为
，依据题中条件得到
、
的值，进而由
得到
的值，进而写出双曲线的方程即可；（2）设
，联立直线
与双曲线的方程，消去
得到
，依题意得到
，且
，要使
为锐角，只须
即可，从而只须将
进行坐标化并将
代入，得到
，结合
、及
即可得出
的取值范围.
试题解析：（1）依题意可设双曲线的方程为
则有
且
，所以
，
所以该双曲线的方程为
（2）
设
，
即
综上：
.
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