如图1,点A为抛物线C1：y= 1 2 x2-2的顶点,点B的坐标为（1,0）直线AB交抛物线C1于另
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（1）∵当x=0时,y=-2；
∴A（0,-2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b,则：
-2=b
0=k+b ,
解得k=2b=-2
∴直线AB解析式为y=2x-2．
∵点C为直线y=2x-2与抛物线y=1/2x²-2的交点,则点C的横、纵坐标满足：
y=1/2x²-2
y=2x-2 ,
解得 x1=4, y1=6 或 x2=0 y2=-2 （舍）
∴点C的坐标为（4,6）．
（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D、E两点．
∴yD=4,yE=5/2 ,
∴DE=3/2．
∵FG：DE=4：3,
∴FG=2．
∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点．
∴yF=2a-2,yG=1/2a²-2
∴FG=|2a-1/2a²|=2,
解得：a1=2,a2=2+2根号2,a3=2-2根号2
．
（3）设直线MN交y轴于T,过点N做NH⊥y轴于点H；
设点M的坐标为（t,0）,抛物线C2的解析式为y=1/2x²-2-m；
∴0=1/2t²-2-m,
∴-2-m=-1/2t²．
∴y=1/2x²-1/2t²,
∴点P坐标为（0,-1/2t²）．
∵点N是直线AB与抛物线y=1/2x²-1/2t²的交点,则点N的横、纵坐标满足：
y=1/2x²-1/2t²
y=2x-2 ,
解得
x1=2-t；y1=2-2t
或
x2=2+t；y2=2+2t （舍）．
∴N（2-t,2-2t）．
NQ=2-2t,MQ=2-2t,
∴MQ=NQ,
∴∠MNQ=45°．
∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形,
∴MO=OT,HT=HN
∴OT=-t,NT=根号（2-t）,PT=-t+1/2t²．
∵PN平分∠MNQ,
∴PT=NT,
∴-t+1/2t²=根号（2-t）,
∴t1=-2根号2,t2=2（舍）
-2-m=-1/2t²=-1/2（-2根号2）,
∴m=2．
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