如图，在△ABC中，已知D为BC边上的中点，且cosB=[5/13]，cos∠ADC=-[3/5]．
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解题思路：（1）先求出sinB=1213，sin∠ADC=45，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），即可求出结论；（2）在△ABD中，由正弦定理求得BD，在△ADC中，由余弦定理，求得AC．
（1）因为cosB=[5/13]，所以sinB=[12/13]，…（2分）
又cos∠ADC=-[3/5]，所以sin∠ADC=[4/5]，…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=[4/5×
5
13−(−
3
5)×
12
13]=[56/65]；…（7分）
（2）在△ABD中，由正弦定理，得[AD/sinB＝
BD
sin∠BAD]，即[5
12/13＝
BD
56
65]，
解得BD=[14/3]，…（10分）
故DC=[14/3]，
从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠ADC=[673/9]
所以AC=
673
3．…（14分）
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用；余弦定理．
考点点评： 解三角形问题，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时往往与三角函数知识相联系．
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