已知⊙C:x 2 +(y-1) 2 =25,直线l:mx-y+1-4m=0,
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(1)由mx-y+1-4m=0可得:(x-4)m-y+1=0,

∴直线l过定点M(4,1),

∴M(4,1)在⊙C内,

∴直线l与⊙C交于两点;

(2)当直线l过圆心C时,AB取最大值10,此时m=0;

当直线l⊥MC时,AB取最小值,MC=4,

,而此时m不存在;

综上有:6<AB≤10;

(3)由(2)知:6<AB≤10,

故弦长为整数的值有

各2有条,

而AB=10时有1条,

故弦长为整数的弦共有7条。