[f(x)]"+f(x)=2e^x ,
1.求齐次通解Y
r^2+1=0
r=±i
Y=c1cosx+c2sinx
2.非齐次一个特解y*
可设特解形式为y*=a*e^x
有(y*)'=a*e^x,(y*)''=a*e^x
代入得
a*e^x+a*e^x=2e^x
a=1
即特解为y*=e^x
所以通解为y=Y+y*=c1cosx+c2sinx+e^x
又 f(0)=0 , [f(0)]'=2
y'=-c1sinx+c2cosx+e^x
从而
c1+1=0
c2+1=2
解得
c1=-1,c2=1
f(x)=-cosx+sinx+e^x
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