设f(x)＝1πx+1sinπx−1π(1−x)，x∈[12，1)．试补充定义f（1）使得f（x）在[12，1]上连续．
3个回答
解题思路：只需求出极限
lim
x→
1
−
f(x)
，然后定义f（1）为此极限值即可．
因为：
lim
x→1−f(x)=
lim
x→1−[
1
πx+
1
sinπx−
1
π(1−x)]
=[1/π+
1
π
lim
x→1−
π(1−x)−sinπx
(1−x)sinπx]
=[1/π+
1
π
lim
x→1−
−π−πcosπx
−sinπx+(1−x)πcosπx]
=[1/π+
1
π
lim
x→1−
π2sinπx
−πcosπx−πcosπx−(1−x)π2sinπx]
=[1/π]，
由于f（x）在[
1
2，1)上连续，
因此定义：f(1)＝
1
π，
使f（x）在[
1
2，1]上连续．
点评：
本题考点： 求函数极限；函数连续的定义．
考点点评： 本题实质上是一求极限问题，但以这种形式表现出来，还考查了连续的概念．在计算过程中，也可先作变量代换y=1-x，转化为求y→0+的极限，可以适当简化．
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