分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?
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2个回答

我也觉得将

A1 0 … 0

0 A2 … 0

… … …

0 0 … Ak

A1^-1 0 … 0

0 A2^-1 … 0

… … …

0 0 … Ak^-1

相乘得到

E1 0 … 0

0 E2 … 0

… … …

0 0 … Ek

就可以证明了

如果一定要证明的话,证明四分块矩阵A

A1 0

0 A2

设A的逆矩阵为X

X1 X2

X3 X4

那么AX=E

A1 0 × X1 X2 =A1X1 A1X2 = E1 0

0 A2 X3 X4 A2X3 A2X4 0 E2

那么A1X1=E1 两边左乘A1^-1解得X1=A1^-1

A1X2=0 两边左乘A1^-1 X2=0

A2X3=0 两边左乘A2^-1 X3=0

A2X4=E2 两边左乘A2^-1 X4=A2^-1

另一种可以用一样的方式证明

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