空间中的垂直关系题
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证明:作PA中点G,连接FG,DG

已知点E.F分别是CD.PB的中点,则有:

FG//AB且FG=AB/2

而ED=CD/2,AB=CD,AB//CD

所以FG//ED,FG=ED

则四边形DEFG是平行四边形

所以EF//DG

又PD⊥平面ABCD,则有:PD⊥AD

因为PD=AD,点G是PA的中点

所以在Rt△PAD中,DG⊥PA

因为PD⊥AB,AB⊥AD,即AB垂直于平面PAD内的两条相交直线

所以AB⊥平面PAD

又DG在平面PAD内,所以:AB⊥DG

这就是说DG垂直于平面PAB内的两条相交直线PA.AB

所以DG⊥平面PAB

又EF//DG,所以:EF⊥平面PAB