如图,在三棱锥p-abc中,△abc是边长为2的正三角形,角pca=90°,e h分别为ap,ac的中点,ap=4,be
1个回答

第一问：

证明：

∵E、H分别是AP和AC的中点

∴EH∥PC

∵PC⊥AC

∴EH⊥AC

∵H是AC的中点，且BA=BC

∴BH⊥AC

∵AC⊥EH AC⊥BH

∴AC垂直于面BEH（垂直于同一平面内两条相交直线的线与这个面垂直）

第二问：

在平面EBH中作EF⊥BH于F

∵AC⊥面BEH，且EF在平面BEH内

∴AC⊥EF （垂直于一个平面的直线垂直于该平面内任意一条直线）

又∵EF⊥BH，且BH和AC都在平面ABC内

∴EF是面ABC的垂线

即PA与面ABC的夹角即角PAF

根据题目和简单的推导可以得到如下边的长度

AE=2，AH=1，BH=BE=EH=根号3

所以得到BEH是等边三角形，那么高EF=3/2

所以sin∠PAF=EF/AE=3/4

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