（2008•北京）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
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（Ⅰ）取AB中点D，连接PD，CD．
∵AP=BP，∴PD⊥AB．
∵AC=BC，∴CD⊥AB．
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．
∵PC⊂平面PCD，∴PC⊥AB．
（Ⅱ）∵AC=BC，AP=BP，∴△APC≌△BPC．
又PC⊥AC，∴PC⊥BC．
又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．
取AP中点E．连接BE，CE．
∵AB=BP，∴BE⊥AP．
∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP．
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角．
在△BCE中，BC=2，BE＝
3
2AB＝
6，CE=
2
cos∠BEC=
3
3．∴二面角B-AP-C的大小arccos
3
3．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知AB⊥平面PCD，∴平面APB⊥平面PCD．
过C作CH⊥PD，垂足为H．
∵平面APB∩平面PCD=PD，∴CH⊥平面APB．
∴CH的长即为点C到平面APB的距离．
由（Ⅰ）知PC⊥AB，又PC⊥AC，且AB∩AC=A，∴PC⊥平面ABC．
∵CD⊂平面ABC，∴PC⊥CD．
在Rt△PCD中，CD＝
1
2AB＝
2，PD＝
3
2PB＝
6，
∴PC＝
PD2−CD2＝2．∴CH＝
PC•CD
PD＝
2
3
3．
∴点C到平面APB的距离为
2
3
3．
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