f(X)=1-(cosx)^2+cosx-1=-(cosx)^2+cosx=-(cosx-1/2)^2+1/4
因为cosx在[0,2π/3]上,cosx在[-1/2,1]范围内
所以cosx-1/2在[-1,1/2]范围内
所以(cosx-1/2)^2在[0,1]范围内
因此f(x)在[-3/4,1/4]范围内
即最大值为1/4,最小值为-3/4
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