如图所示，已知矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F．
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解题思路：（1）四边形AFCE是菱形．要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明四边相等即可．此题实际是对判定菱形的方法“对角形垂直平分的四边形为菱形”的证明；
（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程62+（8-x）2=x2，由此可以得到该菱形的周长为4x．
（1）四边形AFCE是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，
则在△AOE与△COF中，
∠OAE＝∠OCF
AO＝CO
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF
∴四边形AFEC是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFEC是菱形；
（2）设AF=x，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF=x，BF=8-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
62+（8-x）2=x2，
x=[25/4]，
即AF=[25/4]cm．
则菱形AFCE的周长为4x=25cm．
点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．
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