如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰
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解题思路：先利用“角角边”证明△EBO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB，然后求出∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，从而得证．

证明：在△EBO和△DCO中，

∠EBO＝∠DCO

∠EOB＝∠DOC

BE＝CD，

∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求出∠ABC=∠ACB是解题的关键．

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