设数列{An}满足a1=1,a2=2,an=1/3(an-1+2an-2)(n=3,4...)数列{bn}满足b1=1,
1个回答
(1)由an=(an-1-an-2),
有an-an-1=(an-1-an-2)(n=3,4…,).
可得an-an-1=(an-1-an-2)=[(an-2-an-3)]
=()2(an-2-an-3)
=……
=()n-2(a2-a1)=()n-2(n=3,4…,).
于是有an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=()n-2+()n-3+…+()0+1
=+1=[8-3·()n-1].
由题设b≠0,且对任意m∈Z+,有-1≤bm≤1bm=1或bm=-1.
∵b1=1,由题设有-1≤b1+b2≤1-2≤b2≤0,
∴b2=-1.
同理,由题设有-1≤b2+b3≤10≤b3≤2,
∴b3=1.
下面用反证法证明bn=（-1）n-1,
由题设可知|bn|=1,-1≤bm+…+bm=k≤1
假设{bn}存在相邻两项bm,bm=1的符号相同,
则有|bm+bm=1|=2|bm|=2,这与-1≤bm+…+bm=k≤1矛盾!
故{bn}的任意相邻两项bm,bm=1的符号都相反.
故bn=（-1）n-1
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
相关问题
