大学数学极限证明题设函数f(x)的定义域为D.试证明f(x)在D上有界的充要条件是它在D上既有上界又有下界.
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必要性：fx有界 即 /fx/≤M,所以 -M≤fx≤M 所以 M,-M分别是fx的上下界
充分性：设M1,M2分别是 fx的上界和下界,M2≤fx≤M1,记M=max{/M1/,/M2/}
所以/fx/≤M 即fx有界
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