数学问题:若x≥0,y≥0且x+2y=1
4个回答

1.A

x=1-2y≥0,y≤1/2,所以0≤y≤1/2,则2x+3y^2=3y^2-4y+2=3(y-2/3)^2+2/3,显然此多项式在[0,1/2]上单调递减,故当y=0时,原式取最大值,最大值为2

2 .A(是不是你把A选项打错了,怎么可能是[13/2,1/2])

由3sinαsinα+2sinβsinβ=2sinα得到sinαsinα+sinβsinβ=1/2*（2sina-sinαsinα）=1/2*[-(sina-1)^2+1],上式在[-1,1]上单调递曾,所以当sina=-1时,原式取最小值-2/3,当sina=1时,原式取最大值1/2,sinαsinα+sinβsinβ的取值范围是[-2/3,1/2]

3 .15

类似,由2x^2+y^2=6x得到y^2=6x-2x^2≥ 0,得到0≤x≤3

x^2+y^2+2x=x^2+6x-2x^2+2x=-x^2+8x=-(x-4)^2+16,上式在[0,3]上单调递增,故当x=0时原式取最小值0,当x=3时原式取最大值15

相关问题