∵Sm＝Sn ∴m(a1＋am)/2＝n(a1＋an)/2
∴2ma1＋(m²－m)d＝2na1＋(n²－n)d
∴2(m－n)a1＝(n²－m²＋m－n)d
∴2(m－n)a1＝(n－m)(m＋n－1)d
∴2a1＝﹣(m＋n－1)d
∵Sm+n＝(m＋n)(a1＋am+n)/2＝(m＋n)/2·[2a1＋(m＋n－1)d]
∴Sm+n＝0
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