设等差数列an,其前n项和为sn,
则,sm=n=a1m+m(m-1)d/2
sn=m=a1n+n(n-1)d/2
联立二式可解得,d=-2(m+n)/mn,
而,sm+sn=a1(m+n)+(m^2+n^2-m-n)d/2=m+n,
s(m+n)=a1(m+n)+[(m+n)^2-m-n]d/2=sm+sn+mnd=m+n+mnd,
代入d,
s(m+n)=m+n-2mn(m+n)/mn=m+n-2(m+n)=-m-n=-(m+n).
即数列的前n项和为-(m+n).
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