a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
2个回答
利用a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2
代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2
=0.5*(1+1/ab)^2
很容易得ab=4
因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2
两个不等号取等号时的条件是一样的,都是a=b.因此成立.
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