如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H．则以下命题中，错误的命题是（ ）
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解题思路：首先，判断三棱锥 A-BA1D为正三棱锥，然后，得到△BA1D为正三角形，得到H为A在平面A1BD内的射影，然后，根据平面A1BD与平面B1CD1平行，得到选项B正确，最后，结合线面角和对称性求解．
∵AB=AA1=AD，
BA1=BD=A1D，
∴三棱锥 A-BA1D为正三棱锥，
∴点H是△A1BD的垂心；
故选项A正确；
对于选项B：
∵平面A1BD与平面B1CD1平行，
∵AH⊥平面A1BD，
∵平面A1BD⊥平面BC1D，
∴AH垂直平面CB1D1，
选项B正确；
根据正方体的对称性得到
AH的延长线经过C1，
∴选项D正确；
对于选项C，
∵AA1∥BB1，
∴∠A1AH就是直线AH和BB1所成角，
在直角三角形AHA1中，
∵AA1=1，A1H＝
2
3×
3
2×
2＝
6
3，
∴sin∠A1AH＝
6
3，
所以选项C错误，
故选C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题重点考查空间中点线面的位置关系，属于中档题．
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