(1)由正方体性质,A1D1和BC平行且相等,则A1BCD1是平行四边形.
则A1B//CD1.
同理A1D//CB1.
A1B,A1D是平面A1BD上2条不平行直线,他们分别与平面CB1D1上2条不平行直线CD1,CB1平行,则2平面平行.
(2)连接AC1,分别做平面A1ABB1,A1ADD1,BCC1B1的投影.
在平面A1ABB1,A1ADD1上的投影分别和A1B,A1C垂直(正方形对角线互相垂直),则AC1与平面A1BD垂直.
直线在平面A1ABB1上投影被A1B平分,可知原直线上,A到平面A1BD的距离和平面A1BD,CB1D1之间距离相等.
同理平面A1BD,CB1D1之间距离又和C1到平面CB1D1间距离相等.
所以AC1被2平面3等分.
所以第二问的距离=1/3*AC1=1/3*根号3*a
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