已知△ABC中AC⊥BD,垂足为C,AC=BC,点E在线段AC上,且CE=CD,联结BE并延长交AD于点F,联结DE,求证∠ABE=∠ADE.
∵AC⊥BD
∴∠ACB＝∠ACD＝90°
∵AC＝BC
∴∠BAC＝∠ABC＝45°
∵CE＝CD
∴△ACD≌△BCE （SAS）,∠CDE＝∠CED＝45°
∴∠ADC＝∠BEC
∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠ADE+45°,∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝∠ABE+45°
∴∠ADE+45°＝∠ABE+45°
∴∠ABE＝∠ADE
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