如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
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（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCE中，

CA=CD

DE=AB

∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）

∴∠BAC=∠EDC（全等三角形的对应角相等），

∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），∠EDC+∠DEC=90°（直角三角形两锐角互余），

∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°．

∴∠AFE=180°-（∠BAC+∠AEF）=90°．

∴DE⊥AB．

（2）由题意知：

S △ABD=S △BCE+S △ACD+S △ABE=

1

2 a 2+

1

2 b 2+

1

2 cx，

∵ S △ABD =

1

2 c(c+x) ，

∴

1

2 a 2 +

1

2 b 2 +

1

2 cx=

1

2 c(c+x) ．

∴a 2+b 2=c 2．

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