已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根且α为锐角，求t的值．
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解题思路：由已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），易得到一个两根之和及两根之积的表达式，结合α为锐角，易求出t的取值范围，再利用同角三角函数关系，可以构造一个关于t的方程，解方程即可求出t的值．
由韦达定理得sinα+cosα＝
2t+1
5，cosα•sinα＝
t2+t
25（4分）
∵α为锐角
∴sinα＞0，cosα＞0，
则2t+1＞0且t2+t＞0
得t＞0（8分）
则
(2t+1)2
25−2•
t2+t
25＝1
解之得：t=3或t=-4（舍去），
∴t=3（12分）
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，及同角三角函数关系，其中利用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），得到sinα+cosα＝2t+15，cosα•sinα＝t2+t25是解答本题的关键．
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