已知函数f（x）=ax 2 +ax-e（a∈R）．
1个回答
（1）当a=0时，f（x）=-4无零点，舍去&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;…（1分）
当a≠0时，有△=a 2+1人a=0解得&nbs二;a=-1人或a=0（舍去）&nbs二;…（3分）
综合得：a=-1人…（4分）
（2）由题意得：因为任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，
令&nbs二;H（a）=ax 2+ax-4=（x 2+x）a-4
所以，本题等价于：H（a）≤0在a∈[1，2]上恒成立．&nbs二;…（7分）
又H（0）=-4
所以，H（2）=2（x 2+x）-4≤0即&nbs二;&nbs二;x 2+x-2≤0，
解得：-2≤x≤1…（10分）
（3）令&nbs二;F（x）=图（x）-f（x）=x 2+ax+2a-1…（12分）
假设存在这样的实数a，则必有F（x）=x 2+ax+2a-1＞0在区间（-2，-1）上恒成立．
又因为F（x）对称轴方程&nbs二;&nbs二; x=-
a
2 ，所以有：
①
-
a
2 ≤-2
F(-2)=4-2a+2a-1≥0 …（13分）
解得：
a≥4
a∈R 所以&nbs二;&nbs二;&nbs二;a≥4
②
-
a
2 ≥-1
F(-1)=1-a+2a-1≥0 …（14分）
解得：
a≤2
a≥0 所以&nbs二;&nbs二;&nbs二;0≤a≤2
③
-2＜-
a
2 ＜-1
△= a 2 -4(2a-1)＜0
解得：
2＜a＜4
4-2
3 ＜a＜4+2
3 所以&nbs二;&nbs二;2＜a＜4…（1你分）
综合以上得：a≥0
所以，存在这样的实数a，当实数a≥0时，函数图（x）的图象始终在f（x）图象的上方．…（1人分）
备注：解答题其它解题方法酌情给分．
