设BD所在直线与x轴夹角为a,由于ABCD为矩形,
B点横坐标与A相同,则B点坐标为 B(-2,-2tana)；
D点纵坐标与A相同,则B点坐标为 B(-2cota,-2)；
从而：
C点坐标为 (-2cota,-2tana);
点C在反比例函数的曲线上,因此有;
-2tana = (k² +2k +1)/(-2cota)
==> -2tana *(-2cota) = (k+1)²
==> (k+1)² = 4
==> k =1；或 k=-3；
因此,k的值为 1,或 -3；
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