(2008•江西)已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a为常数
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解题思路:(1)根据抛物线的性质写出三条不同的结论即可;

(2)先将a=

1

2]代入抛物线解析式,分别求得M、N、E、F四点坐标,再根据四点坐标写出合理的结论;

(3)根据题意求出CD关于x的解析式,然后求出当x=0时,CD的值最大.

(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:

①抛物线y1=-ax2-ax+1开口向下,或抛物线y2=ax2-ax-1开口向上;

②抛物线y1=-ax2-ax+1的对称轴是x=−

1

2,或抛物线y2=ax2-ax-1的对称轴是x=

1

2;

③抛物线y1=-ax2-ax+1经过点(0,1),或抛物线y2=ax2-ax-1经过点(0,-1);

④抛物线y1=-ax2-ax+1与y2=ax2-ax-1的形状相同,但开口方向相反;

⑤抛物线y1=-ax2-ax+1与y2=ax2-ax-1都与x轴有两个交点;

⑥抛物线y1=-ax2-ax+1经过点(-1,1)或抛物线y2=ax2-ax-1经过点(1,-1);

(2)当a=

1

2时,y1=−

1

2x2−

1

2x+1,令−

1

2x2−

1

2x+1=0,

解得xM=-2,xN=1.(4分)

y2=

1

2x2−

1

2x−1,令[1/2x2−

1

2x−1=0,解得xE=-1,xF=2.(5分)

①∵xM+xF=0,xN+xE=0,∴点M与点F对称,点N与点E对称;

②∵xM+xF+xN+xE=0,∴M,N,E,F四点横坐标的代数和为0;

③∵MN=3,EF=3,∴MN=EF(或ME=NF).(6分)

(3)∵a>0,

∴抛物线y1=-ax2-ax+1开口向下,抛物线y2=ax2-ax-1开口向上.(7分)

根据题意,得CD=y1-y2=(-ax2-ax+1)-(ax2-ax-1)=-2ax2+2.(8分)

∴当x=0时,CD的最大值是2.(9分)

点评:

本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 本题是二次函数的综合题,题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点,解题时要注意数形结合数学思想的运用,是各地中考的热点和难点,同学们要加强训练,属于中档题.

1年前

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