已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.（1）求证：∠CDE
1个回答
（1）
证明：
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠ADE=∠ACE=90°
∴A,C,E,D四点共圆
∴∠CDE=∠CAE
【主要是证明2问,若没学四点共圆,你就根据2问用
∠BAC=∠BED,
∠BAC=∠CAE+∠DAE,
∠BED=∠CDE+∠ECO
.略】
（2）
以B为圆心,BD为半径画弧,交CD延长线于F,连接BF
则BD=BF
∴∠F=∠BDF
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠EAD=∠EBD
∵CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠ECO=∠EBD
∵∠OEC=∠EAD+∠EBD=2∠EBD
∠BDF=∠ECO+∠EBD=2∠EBD
∴∠OEC=∠BDF=∠F
又∵∠ECO=∠FCB（公共角）
∴△ECO∽△FCB（AA）
∴OE/OC=BF/BC
∵BF=BD=½AB
∴BF/BC=AB/2BC
∴OE/OC=AB/2BC
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