三角形ABC中,角B=60度,角BAC和角ACB的平分线相交于O,证明OE=OF.AF+CE=AC大神们帮帮忙
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①作OP⊥AB于点P,ON⊥BC于点Q ∵O是△ABC各角平分线的交点 ∴点O到AB、BC、CD的距离相等 ∴OP=OQ ∴∠AOC=120°,∠POQ=120° ∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA)=120° ∠POQ=360°-90°-90°-60°=120 ∴∠FOP=∠EOQ ∴Rt△FOP≌△Rt△EOQ ∴OE=OF ②在AC上截取AP=AF ∴△AOF≌△AOP(SAS) ∴∠AOF=∠AOP ∵∠EOF=∠AOC=120° ∴∠AOF=∠AOP=∠COE=60° ∴∠COP=∠AOC-∠AOP=120°-60°=60°=∠COE 在△COP和△COE中 ∠COP=∠COE ∠OCP=∠OCE OC=OC ∴△COP≌△COE ∴CP=CE ∴AC=AP+CP=AF+CE