已知函数f（x）=[1/3]x3-[1/2]x2+cx+d在x=2处取得极值．
1个回答
解题思路：（1）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，可求出满足条件的c值；
（2）利用导数可求函数f（x）=[1/3]x3-[1/2]x2+cx+d的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，f（x）＜[1/6]d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．
（1）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4-2+c=0，∴c=-2．∴f（x）=13x3-12x2-2x+d，（2）∵f′（x）=x2-x-2=（x-2）（x+1），∴当x∈（-∞，-1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（-1，2]时，f′（x）＜0，...
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题以函数为载体，考查函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．
相关问题
