点集E的边界点的定义:如果x为E的边界点,则对任何含x且存在异于x的点的邻域G,G与E交非空,G与E的补集交亦非空.
而聚点的定义:若x为E的聚点,则任何对于x的任何非空去心邻域G/{x},G/{x}与E交非空.
因此可见当边界点x不属于E时,那么G交E=G/{x}交E非空.由聚点定义即得x为聚点.
可能聚点和边界点的定义有很多种版本.但基本上是等价的.不过上面的定义对于证明来说可以一步到位.
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