直线y=kx+3k-2与直线y＝−14x+1的交点在第一象限，则k的取值范围是______．
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解题思路：联立方程求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围即可．

联立

y＝kx+3k−2

y＝−

1

4x+1，解之可得交点（[12−12k/4k+1]，[7k−2/4k+1]），

由题意可得[12−12k/4k+1＞0，

7k−2

4k+1＞0，

解之可得

2

7]＜k＜1，故k的取值范围是（[2/7]，1）

故答案为：（[2/7]，1）

点评：

本题考点： 恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．

考点点评： 本题考查两直线的交点问题，涉及二元一次方程组和不等式的解法，属中档题．

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