（2011•江西模拟）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=120°，AB=1，侧棱PA与底面所成角为
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解题思路：（1）由OM是△APC的中位线，可得PC⊥面ABCD，PC⊥BD，由底面ABCD为菱形可得AC⊥BD，从而证明BD⊥平面PAC．
（2）利用三棱锥E-PAD的体积 VE-PAD=[1/2]VB-PAD=[1/2] VP-BAD=[1/2]×[1/3]S△ABD•PC 计算结果．
（3）作CF⊥AD，交 AD延长线于F，则PF⊥AD，过点P作AD的平行线l，可证∠CPF为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠CPF 的值．
（1）证明：∵OM是△APC的中位线，∴OM∥PC，∵OM⊥面ABCD，∵PC⊥面ABCD，PC⊥BD．
又底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD．而OM 和 AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC．
（2）△ABC中，有余弦定理求得AC=
3，∵侧棱PA与底面所成角为45°，∴PC=
3，
三棱锥E-PAD的体积 VE-PAD=[1/2]VB-PAD=[1/2] VP-BAD=[1/2]×[1/3]S△ABD•PC
=[1/6]（[1/2×1×1•sin60°）
3]=[1/8]．
（3）∵PC⊥面ABCD，作CF⊥AD，交 AD延长线于F，则PF⊥AD．过点P作AD的平行线l，
则l是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的棱，且l⊥PC，l⊥PF，
故∠CPF为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角．
CF=DCsin60°=
3
2，Rt△PCF中，tan∠CPF=[FC/PC]=
3
2
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查证明线面垂直的方法，求棱锥的体积和二面角的大小，直线与平面垂直的判定、性质的应用，找出二面角的平面角是解题的难点．
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